正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:17:05

正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ的长.

因为这是一个正方形,所以每条边都等于8
又因为F是BC中点,所以CF=BC=8
设CQ为x,则FQ为4-x
因为AD平行CD所以角DAQ=角AQB,角ADF=角DFC.所以三角形ADP相似于三角形QFP所以它们三个角对应相等
AP/CP=DP/FP=AD/FP
因为角QAD=2角CDF
所以角CDF=30°角QAD=60°
因为三十度所对的边是斜边的一半,所以DF=8
有上述条件自己推得（写出来好麻烦,一眼就看得出来）
三角形ADP和三角形QFP都是等边三角形
三角形ADP三条边都为8,三角形QFP三边都为4-x
在三角形CFD中DF的平方等于CD的平方+CF的平方
即（12-x）的平方等于8的平方+4的平方
x=12- 4乘根号5
我真的快累死了

正方形ABCD中AB=8,F是BC中点,在FC上取一点Q,连接AQ,与DF交于点P,并且使得角DAP=2角CDF,求CQ 在正方形ABCD中,已知P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试说明AQ平分角DAP 已知四边形ABCD是边长为6的正方形,E为AB的中点,点F在BC上,且BF:FC=2:1AF与EC交于点P,求四边形AP 如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分∠DAP．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行B 在等边三角形ABC中点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M在BP上取点N,使MN=MQ,连接NQ求在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad 在正方形ABCD中,AD=6,E是CD中点,M是AE上的一点,MF⊥AE,交AB的延长线于F,连接EF交BC于点P... 已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交F 如图,已知正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP,求证：AQ平分角DAP. 如图,在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连接DP并延长,交AB的延长线于点Q.①若BP/PC=1/3,求AB/AQ的值在等边三角形ABC中点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M在BP上取点N,使MN=MQ,连接NQ.