作业帮1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×.×n的乘积末尾有500个零,自然数n的最大值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 11:54:38
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×.×n的乘积末尾有500个零,自然数n的最大值是多少?
由于式子中,含有因子2的个数绝对多于因子5的个数.
所以,只要看其中包含多少个因子5最后的积中就能有多少个零.
先找计算因子5个数的方法.
1,由于5,10,15,20,25……每五个数就有一个是5的倍数,所以对数字n,有[n/5]个因子5.
（[n/5]表示不大于n/5整数,即n除以5的整数部分.）
2,由于25,50,75,……中每25个有一个数含两个因子5,前面只计了一次,所以,如果n≥25,另需要计[n/25]个因子5.
3,同理125,250,……中每个含有3个,所以n≥125时,另计,[n/125]个
以下依次类推.
故有,对任意n,含因子5的个数为,[n/5]+[n/25]+[n/125]+…+[n/5^i]+…
对于本题可知,[n/5]
所以,只要看其中包含多少个因子5最后的积中就能有多少个零.
先找计算因子5个数的方法.
1,由于5,10,15,20,25……每五个数就有一个是5的倍数,所以对数字n,有[n/5]个因子5.
（[n/5]表示不大于n/5整数,即n除以5的整数部分.）
2,由于25,50,75,……中每25个有一个数含两个因子5,前面只计了一次,所以,如果n≥25,另需要计[n/25]个因子5.
3,同理125,250,……中每个含有3个,所以n≥125时,另计,[n/125]个
以下依次类推.
故有,对任意n,含因子5的个数为,[n/5]+[n/25]+[n/125]+…+[n/5^i]+…
对于本题可知,[n/5]
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×.×n的乘积末尾有500个零,自然数n的最大值是多少?
已知从1开始连续N个自然数的乘积1×...×N的尾部恰有31个连续的零那么N的最大值是多少?
有若干个自然数1、2、3.n连乘已知乘积末尾恰好有53个0,求n的最大值
已知在乘积1×2×3×…×n的尾部恰好有106个连续的零，求自然数n的最大值．
1×2×3×……×n末尾有106个0,自然数n的最大值为多
1*2*3*4*5*6*7*8*9*10……*（n-1）*n末尾有10个零,n是几?、?
若干连续自然数1,2,3……的乘积末尾有13个连续的零,其中最大的一个自然数是多少?
乘积1×2×3×4×5×……×420×421的末尾有多少个零?
已知从1开始连续n个自然数相乘,1*2*3*……*n乘积的尾部有35个连续的0,那n的最大值和最小值各是多少?
若乘积1×2×3×.×n=M×10³¹,其中n,M为自然数,且10不能整除M,则n的最大值是多少?
在1×2×3×4×……×999×1000个自然数的乘积中末尾有多少个连续的零?
已知从1开始连续n个自然数相乘.乘积的尾部恰有25个连续的0,那么n的最大值是多少?