作业帮设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 00:42:16
设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m/z为实数,求实数 m 的
(1)
设z=a+bi
abs(2z+5)=abs(2a+5+2bi)=sqrt((2a+5)^2+4b^2)=sqrt(4a^2+20a+25+4b^2)
abs(z+10)=abs(a+10+bi)=sqrt((a+10)^2+b^2)=sqrt(a^2+20a+100+b^2)
所以3a^2+3b^2=75,abs(z)=sqrt(a^2+b^2)=5
(2)
设z=5cosθ+5sinθi,1/z=1/5cosθ-1/5sinθi
因为z/m+m/z为实数,所以5sinθ/m-m*1/5*sinθ=0,m=5或-5
设z=a+bi
abs(2z+5)=abs(2a+5+2bi)=sqrt((2a+5)^2+4b^2)=sqrt(4a^2+20a+25+4b^2)
abs(z+10)=abs(a+10+bi)=sqrt((a+10)^2+b^2)=sqrt(a^2+20a+100+b^2)
所以3a^2+3b^2=75,abs(z)=sqrt(a^2+b^2)=5
(2)
设z=5cosθ+5sinθi,1/z=1/5cosθ-1/5sinθi
因为z/m+m/z为实数,所以5sinθ/m-m*1/5*sinθ=0,m=5或-5
设虚数 z 满足| 2z+5 | =|z+10|.( Ⅰ ) 求 |z| 的值；( Ⅱ ) 若 m 为实数,使z/m+m
设虚数z 满足| 2z+5 | =|z+10|.①求|z|的值；②若z/m+m/z为实数,求实数 m 的取值范围
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值；
已知Z为虚数,/Z/= √5,且Z^2+2Z(Z上有一横）为实数,求Z的值
虚数z,z的模= 根号2 .且z的平方+2 z拔 为实数.求虚数z .
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还
若复数Z满足z=(m-2)+(m+1 )i,i是虚数单位,m是实数,则|z|为多少?这已经是全部的题目了.为什么
实数m取什么值时,复数z=lg(m+1)+(㎡-5m-14)i满足,（1）z是实数（2）z对应的
已知复数z=(m平方-5m-14)+(m平方-6m-7)i,求M取何值时,复数Z是实数,纯虚数,虚数?
已知虚数z,丨z丨=根号2,且z² + 2(z的共轭复数) 为实数.求虚数z的值
已知Z是复数,1-i分之Z为纯虚数（i为虚数单位）且Z-Z拔=2i求复数Z.若|Z-m...
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z