作业帮 > 数学 > 作业

如图,四边形ABCD是正方形,M是BC的中点,CM=2.点P是BD上一动点,则PM+PC的最小值是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:23:10
如图,四边形ABCD是正方形,M是BC的中点,CM=2.点P是BD上一动点,则PM+PC的最小值是 ___ .
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,且A与C关于直线BD对称,
∴连接AM,AM与BD的交点,即为所求的P点,
∴PA=PC,
∵CM=2,M是BC的中点,
∴BM=CM=2,AB=BC=2CM=4,
在Rt△ABM中,AM=
AB2+BM2=2
5,
∴PM+PC=PM+PA=AM=2
5,
∴PM+PC的最小值是2
5.
故答案为:2
5.