问一道高中几何证明题已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:23:38

问一道高中几何证明题
已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE.（1)求证：EO⊥平面AFC（2）在线段EF上找一点M,使三棱锥M-ACF为正三棱柱.

1.连接EF,EB,EO,FO.设正方形ABCD边长为a.∵DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,∴EO=√(1/4a²+1/2a²)=√3/2*a,FO=√(a²+1/2a²)=√6/2*a,EF=√(1/4a²+2a²)=3/2*a.则EO²+FO²=EF²,∴△EOF为直角三角形,EO⊥FO；EB=√(1/4a²+a²)=√5/2*a,BO=√2/2*a,则EO²+BO²=EB²,∴△EOB为直角三角形,EO⊥BO；∵FO和BO是平面AFC中相交直线,∴EO⊥平面AFC.
2.三棱锥M-ACF的底面△ACF三边相等=√2*a,有余弦定理cos∠EFB=5√2/8.若三棱锥M-ACF为正三棱锥,点M与△ACF三边中点连线垂直平分底边.则MF=(√2/2a)/5√2/8=4/5a,使三棱锥M-ACF为正三棱锥,棱长为EF的8/15.

问一道高中几何证明题已知点O是正方形ABCD两对角线的交点,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且AB=BF=2DE 如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的点,且AF=DE.连接BF、AE,交点为O,判断AE与BF的关系,证明如图,已知E,F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AF=EC,求证:(1)DE=BF;(2)DE‖BF 正方形ABCD中E,F分别是AB,BC上的点,且AE=BF.求证AF垂直DE 已知平行四边形ABCD对角线的交点为O,点E,F分别在边AB,CD上,分别沿DE,BF折叠四边形已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相已知：在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是AC、DE的交点,求证：AE⊥BF. 已知,如图平行四边形abcd中,e,f是对角线ac上的2点,且ae=cf,求证;de=bf 如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证：AF-BF=EF 一道数学几何题.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是边AB上的两点,且AE=BF,DE与CF相交于梯形ABCD内一如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线AC和BF上的点,且AM=FN,求证:MN//平面