已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:42:11

已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求这个二次函数的解析式.点C（0,3）,在此抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小?若存在,说明理由.
无图,要自己画的.
很急、非常急、十分急。
若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）对称轴为x=3,可设方程为y=a(x-3)²+c=ax²-6ax+9a+c,
将A(1,0)代入,得 4a+c=0
直线y=kx+b直线与y轴的交点为(0,b)
直线与两坐标轴围成的面积为2,则2=|1/2*1*b|,解得 b=±4
曲线顶点为B(3,c),直线过A,B,则代入,得
0=k+b,c=3k+b,解得 k=±4 (与b符号相反),c=±8 (与b符号相反)
∴直线方程为 y=±4(x-1)
由4a+c=0 可解得 a=±2 (与c符号相反)
∴ 二次曲线方程为 y=±2[(x-3)²-4]
（2）P在对称轴上,设为P(3,p),则△PAC三顶点为A(1,0),C(0,3),P(3,p)
∴AC=√[(1-0)²+(0-3)²]=√10,CP=√[(3-0)²+(p-3)²]=√[p²-6p+18],
PA=√[(1-3)²+(0-p)²]=√[p²+4]
则周长L=AC+CP+PA=√10+√[p²-6p+18]+√[p²+4]
对p求导,得
L'(p)=1/2*(2p-6)/√[p²-6p+18]+1/2*2p/√[p²+4]
=(p-3)/√[p²-6p+18]+p/√[p²+4]
=[(p-3)√(p²+4)+p√(p²-6p+18)/√[(p²-6p+18)(p²+4)]
令(p-3)√(p²+4)+p√(p²-6p+18)=0,解得 p=-6,或 6/5
∴在对称轴上存在两点(3,-6),(3,6/5),使△PAC的周长L最小

已知二次函数的图像经过点A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,一次函数y=kx+b的图像经过点A、B,它和两坐标轴所围已知二次函数的图像经过点a(-1,0),b(0,-3)对称轴为x=1 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,1)和B(a,-3a),a 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,8),B(4,0)两点,它的对称轴为直线x=3 已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,1),B(a,-3a),且a 一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上,二次函数图像的对称轴是直线x=1,已知B（0, 已知二次函数y=ax^2+bx-2的图像经过点（1,0）,一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a＞b＞0且a、b为 1.抛物线y=2x方-8x+1的顶点为c点,已知函数y= -kx-3的图像经过c点,侧它与两坐标轴所围成的三角形面积为（抛物线y=3（x-3）^2的顶点为C,已知y=-Kx+6的图像经过点C,求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(3,0)与y轴相交于点B,若△AOB的面积为6, 已知一次函数Y=KX+B的图像经过点A (0,-2)及点B(1,6). 已知,二次函数y=ax2+bx-2的图像经过（1,0）,一次函数图像经过原点和点（1,-b）,其中a＞b＞0,且a,b为