作业帮高中数学——基本不等式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 15:25:23
高中数学——基本不等式
已知x+y+z=1，求证：
（1）x^2+y^2+z^2≥1/3
（2）x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）≤3^（1/2）
不好意思，
2楼能说明一下x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1是怎么来的吗？
已知x+y+z=1，求证：
（1）x^2+y^2+z^2≥1/3
（2）x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）≤3^（1/2）
不好意思，
2楼能说明一下x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1是怎么来的吗？
x+y+z=1
有x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1
又有2xy≤x^2+y^2 2yz≤y^2+z^2 2zx≤z^2+x^2
所以有3（x^2+y^2+z^2)≥1
所有x^2+y^2+z^2≥1/3
有[x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）]^2=x+y+z+2（xy)^(1/2)+2(yz)^(1/2)+2(xz)^(1/2)
同上题,2（xY)^(1/2)≤x+y
所以有[x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2)]^2≤3（x+y+z）
所以x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）≤3^（1/2）
那个是公式啊.（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz
有x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=1
又有2xy≤x^2+y^2 2yz≤y^2+z^2 2zx≤z^2+x^2
所以有3（x^2+y^2+z^2)≥1
所有x^2+y^2+z^2≥1/3
有[x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）]^2=x+y+z+2（xy)^(1/2)+2(yz)^(1/2)+2(xz)^(1/2)
同上题,2（xY)^(1/2)≤x+y
所以有[x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2)]^2≤3（x+y+z）
所以x^（1/2）+y^（1/2）+z^（1/2）≤3^（1/2）
那个是公式啊.（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz