定积分习题 f(x)=(1-x^2)^0.5-2x∫(上限1,下限0)f(x)dx+∫(上1,下-1)f(x)dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:35:37
定积分习题 f(x)=(1-x^2)^0.5-2x∫(上限1,下限0)f(x)dx+∫(上1,下-1)f(x)dx
记∫(0,1)f(x)dx=A,∫(-1,1)f(x)dx=B
则f(x)=(1-x^2)^0.5-2Ax+B.(*)
(*)两边同在(0,1)积分得
∫(0,1)f(x)dx=A=∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(0,1)xdx+B∫(0,1)dx
即A=pi/4-A+B,...(1)
注:由定积分几何意义知∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/4单位圆面积,pi=3.14159...
(*)两边同在(-1,1)积分得
∫(-1,1)f(x)dx=B=∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(-1,1)xdx+B∫(-1,1)dx
即B=pi/2+2B,...(2)
注:由定积分几何意义知∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/2单位圆面积
由(1),(2)解得2A=-pi/4.B=-pi/2
得f(x)=(1-x^2)^0.5x+(pi/4)x-pi/2
则f(x)=(1-x^2)^0.5-2Ax+B.(*)
(*)两边同在(0,1)积分得
∫(0,1)f(x)dx=A=∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(0,1)xdx+B∫(0,1)dx
即A=pi/4-A+B,...(1)
注:由定积分几何意义知∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/4单位圆面积,pi=3.14159...
(*)两边同在(-1,1)积分得
∫(-1,1)f(x)dx=B=∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(-1,1)xdx+B∫(-1,1)dx
即B=pi/2+2B,...(2)
注:由定积分几何意义知∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/2单位圆面积
由(1),(2)解得2A=-pi/4.B=-pi/2
得f(x)=(1-x^2)^0.5x+(pi/4)x-pi/2
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求定积分:∫f(x-1)dx,上限2,下限0,其中f(x)=cosx,若x>=0,f(x)=x+1,若x
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变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0)xf(x)dx
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求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
【高数】定积分 设f(x)连续,f(0)=1,则曲线y=∫(上限x,下限0) f(x)dx 在(0
交换积分次序∫(上限1,下限0)dy∫(上限根号下(2-y^2),下限根号下y)f(x,y)dx
∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限 根号下(1-y^2),下限 y)f(x,y)dx 交换积分次序后为什么?