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已知函数f(x)=ax+lnx−1,(a>0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 06:09:37
已知函数f(x)=
a
x
+lnx−1,(a>0)
函数的定义域为(0,+∞)
∵f(x)=
a
x+lnx−1(a>0)
∴f′(x)=−
a
x2+
1
x=
x−a
x2
令f′(x)=0,∴x=a
当x∈(0,a)时,f′(x)<0,当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,
∴x=a时,函数f(x)取得最小值lna
∵函数f(x)在定义域内有零点
∴lna≤0
∴0<a≤1
∴函数f(x)在定义域内有零点时,a的取值范围是(0,1]
故答案为:(0,1]