作业帮已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:02:24
已知函数f(x)＝lnx+
+ax，x∈(0，+∞)
| 1 |
| x |
（1）a=0时，f′(x)＝
x−1
x2…..（2分）
当0＜x＜1时f'（x）＜0，
当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）
（2）f′(x)＝
1
x−
1
x2+a＝
ax2+x−1
x2
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或
1+4a＞0
g(2)≤0
−
1
2a≤2，解得：a≤−
1
4
∴a的取值范围是(−∞，−
1
4]∪[0，+∞)…（14分）
x−1
x2…..（2分）
当0＜x＜1时f'（x）＜0，
当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）
（2）f′(x)＝
1
x−
1
x2+a＝
ax2+x−1
x2
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或
1+4a＞0
g(2)≤0
−
1
2a≤2，解得：a≤−
1
4
∴a的取值范围是(−∞，−
1
4]∪[0，+∞)…（14分）
已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数
已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数
已知函数 f(x)=lnx+ 1-x ax ，其中a 为大于零的常数．
已知函数f（x）=lnx+（1-x）/ax,a为大于零的常数
已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数
已知函数f（x）=lnx-ax,a为常数
已知函数f(x)=ax-lnx, x∈(0,e],其中e为自然常数,a∈R.当a=1时,求f(x)在（2,f(2)）处的
已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）
已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）
已知f(x)=ax-1/x,g(x)=lnx x>0 a∈R是常数
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数