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如图,四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点并且S1+S2=20平方厘米,求黑色部分面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:04:13
如图,四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点并且S1+S2=20平方厘米,求黑色部分面积

今就要
过点c、n、d向AB 做垂线ce 、nf、 dg
nb与cm交点h,md与an交点k
S1=1/2ce xbm -S三角形bhm
S2=1/2amxdg -S三角形amk=1/2bmxdg -S三角形amk
隐形部分面积
S=1/2bmxnf -S三角形bhm+1/2amxnf -S三角形amk=1/2(bmxnf+nfx am)-S三角形amk-S三角形bhm=1/2(bm+am)xnf-S三角形amk-S三角形bhm=amxnf-S三角形amk-S三角形bhm
S1+S2=1/2ce xbm -S三角形bhm+1/2bmxdg -S三角形amk=1/2bm(ce+dg)-S三角形amk-S三角形bhm
又ce+dg=2nf 因此S1+S2=amxnf-S三角形amk-S三角形bhm=bmxnf-S三角形amk-S三角形bhm=S
所以阴影部分面积S=S1+S2=30平方厘米