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矩阵的非退化与奇异性之间有何关系

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 08:50:20
矩阵的非退化与奇异性之间有何关系
楼上的误解.
不错,非奇异矩阵一定是方阵,其行列式不等于0.
但是要知道矩阵的非退化,要求的是该矩阵首先是满秩,其次是可逆,也就是说同为方阵!
楼上的是将求二次型的标准型中的非退化变换x=cy与特征值与特征向量的求解中AP=kP中的特征向量P混淆了,特征向量则可以是列向量或者是行向量,而矩阵的非退化一定为满秩的方阵.
如此说来,非退化矩阵与非奇异矩阵均为满秩方阵,只是前者常用于二次型的标准型中的非退化变换x=cy中的一个说法,没什么本质上的区别.
非奇异矩阵可以是非退化矩阵,非退化矩阵亦可是非奇异矩阵
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