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已知:如图所示,在△CDE中,∠DCE=90°,CD=CE,DA⊥AB于A,EB⊥AB于B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:59:47
已知:如图所示,在△CDE中,∠DCE=90°,CD=CE,DA⊥AB于A,EB⊥AB于B
求证:AB=AD+BE.
证明:∵DA⊥AB,EB⊥AB,
∴∠A=∠B=90°,
∵∠DCE=90°,
∴∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°,
∠ECB+∠BEC=180°-90°=90°,
∴∠BEC=∠DCA,
在△DCA和△CEB中

∠A=∠B
∠DCA=∠CEB
CD=CE,
∴Rt△ACD≌Rt△BEC,
∴AD=BC,AC=BE,
∴AB=AC+CB=AD+BE,
即AB=AD+BE.