初中几何题（请给出过程）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:35:57

初中几何题（请给出过程）
在等腰直角三角形ABC中,AB为斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将三角形CMN翻折,使点C落在AB上,设其落点为P,当P不是AB边的中点时,PA/PB=CM/CN是否成立?若不成立,说明理由.

成立
设PC与MN交于D
过B做AC平行线,与CP延长线相交于K.
所以可证PA/PB=AC/BK,且AC=BC
所以PA/PB=BC/BK.
又三角形CBK与三角形CDN相似,可知CD/DN=BC/BK.
又三角形CDN与三角形MCN相似,可知CD/DN=CM/CN.
所以PA/PB=BC/BK=CD/DN=CM/CN.
即PA/PB=CM/CN.
注意添加辅助线很简单的

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