如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 23:58:10

如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点．

（1）求证：DB=DC；
（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．

（1）∵点F为

BC的中点，SF为⊙S的半径，
∴SF⊥BC，且E为BC的中点，
∴DS是BC的中垂线，
∴DB=DC．
（2）①∵AB为⊙S的直径，
∴AC⊥BC，
∴DS∥AC，且BC=
AB2−AC2＝
102−62＝8，CE=
1
2BC=4，
当DP≠AC时，即x≠6时，四边形ACDP为梯形，
此时，y＝
1
2(DP+AC)•CE＝2(x+6)＝2x+12；
当DP=AC时，即x=6时，四边形ACDP为平行四边形，

此时，y=AC•CE=24．
②∵DS是BC的中垂线，∴PC=PB，
∵△PAC的周长=AC+PA+PC=6+PA+PC=6+PA+PB，
当P，A，B三点共线时，PA+PB最小（短），
即点P与点S重合时，△PAC的周长最小，最小值=6+10=16，
此时x=DS，连接CS，
∵DC与⊙S相切于点C，∴DC⊥OC，
∴SE=
CS2−CE2＝
52−42＝3，
∵Rt△DCS∽Rt△CES，
∴CS²=SE×SD，
∴DS=
CS2
SE＝
52
3＝
25
3，
∴当x=
25
3时，△PAC的周长最小，最小值=6+10=16．

如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图,在rt三角形abc中,∠ACB＝90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,