几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:46:48

几道立体几何题
1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积
2已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO⊥面ABC,AC=（根号2）r,则球的体积与三棱锥体积之比是
3已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA垂直平面BDE,则球O面积为
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V球=4π/3*R³=4√3π ==>R³=3√3==>R=√3
正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上
∴正方体的体对角线AC1=2√3  ∴棱长AB=2
四棱锥O-ABCD的高即球心O到ABCD的距离为1
∴VO-ABCD=1/3*AB²*1=4/3
2
∵球心O在AB上
∴平面ABC与球的截面为大圆
  且∠ACB=90º,AB=2R
∵AC=√2R,∴BC=√(AB²-AC²)=√2R
∴SΔABC=1/2*(√2R)²=R²
∵SO⊥面ABC
∴VS-ABC=1/3*R*R²=R³/3
∵V球=4πR³/3
∴球的体积与三棱锥体积之比是
  (4πR³/3)/(R³/3)=4π
3
∵长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,
∴球心O是AC1中点
∵ABCD是边长为2的正方形,
∴BD=2√2 ,
设BD中点为O‘,连接OO'
∴OO'⊥平面ABCD
∵E为AA1的中点,
∴AE//OO', AE=OO'
∴AO'OE为矩形
∵OA垂直平面BDE
∴OA⊥EO'
∴AO'OE为正方形
∴AO=√2 AO'=2
即球O的半径R=2
∴球O面积4πR²=16π

几道立体几何题1正方体ABCD-A1B1C1D1八个顶点在球O表面上,且球O体积为4根号3π,求四棱锥O-ABCD的体积已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2, 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3,则棱锥O-ABCD的体积为? 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积为（）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（　　）高中必修2立体几何题如图,在四棱锥O--ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD, 已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,AB=8,BC=2√3,则棱锥O-ABCD的体积棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3, 已知正四棱锥P―ABCD内接于球O,底面 ABCD过球心O,若球O的半径为2,则正四棱锥P―ABCD的体积为? 已知矩形ABCD的顶点都在半径为10的球O的球面上,且AB=6倍根号3,AD=6,则菱形O-ABCDD的体积为? 请在这里概述您的问题正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积