作业帮长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:25:58
长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3,
则四棱锥O-ABCD的体积为
则四棱锥O-ABCD的体积为
设半径为R,16π=4πR^2,R=2,2R=4.
设AB=2k,AD=k,AA1=√3k
(2k)^2+k^2+(√3k)^2=(2R)^2=16,k^2=2,k=√2.
AB=2√2,AD=√2,AA1=√6.
四棱锥O-ABCD的底面积=AB*AD=4,高=AA1/2=√6/2.
四棱锥O-ABCD的体积=(1/3)*4*(√6/2)=2√6/3.
再问： 不好意思，我没怎么看懂，那个为什么AB^2+AD^2+AA1^2=2R^2
再答： 2R是长方体的对角线
设AB=2k,AD=k,AA1=√3k
(2k)^2+k^2+(√3k)^2=(2R)^2=16,k^2=2,k=√2.
AB=2√2,AD=√2,AA1=√6.
四棱锥O-ABCD的底面积=AB*AD=4,高=AA1/2=√6/2.
四棱锥O-ABCD的体积=(1/3)*4*(√6/2)=2√6/3.
再问： 不好意思，我没怎么看懂，那个为什么AB^2+AD^2+AA1^2=2R^2
再答： 2R是长方体的对角线
长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上,其中AB:AD:AA1=2:1:根号3,
长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上,其中AA1=1,AB=2√2,AD=3√3,则经过B、C两点
长方体ABCD——A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点AB间的球面距离是
长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,AB=2,AD=根号3,AA1=1,则顶点A B间的球面距离是
若长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝23，AD＝AA1＝2，则顶点A、B间的球面距离是（
己知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2倍根号3
已知矩形ABCD的顶点都在半径为10的球O的球面上,且AB=6倍根号3,AD=6,则菱形O-ABCDD的体积为?
高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点.
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2根号3,则棱锥O-ABCD的体积为?
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=,O为对角线A1C的中点.（1）求异面直线AD1与BD所成
长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离?
表面积为2又根号3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为?