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不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立,则实数a的取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:04:19
不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立,则实数a的取值范围为______.
解;不等式等价于1-cos2x+acosx+a2-1-cosx≥0,恒成立,
整理得-cos2x+(a-1)cosx+a2≥0,
设cosx=t,则-1≤t≤1,
g(t)=-t2+(a-1)t+a2,要使不等式恒成立需

g(1)=-1+a-1+a2≥0
g(-1)=-1-a+1+a2≥0,求得a≥1或a≤-2,
故答案为:a≥1或a≤-2.