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使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:49:50
使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______.
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+(1-a)cosx-a2≤0,
令t=cosx,
∵x∈R,
∴t∈[-1,1],
t2+(1-a)t-a2≤0,


1+1−a−a2≤0
1−1+a−a2≤0
a<0⇒

a2+a−2≥0
a2−a≥0
a<0⇒

a≤−2或a≥1
a≤0或a≥1
a<0⇒a≤−2.
故答案为a≤-2.