作业帮设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 12:29:15
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
（1）当a＝10时,解关于x的方程f(x)=m（其中常数m>2√2；
（2）若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
（1）当a＝10时,解关于x的方程f(x)=m（其中常数m>2√2；
（2）若函数f(x)在(-∞,2]上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.
当x>0时,f(x) = a^x + 2/(a^x) = a^x + 2 * a^(-x)
当x = 0时,有f(0) = 1+2=3
当x0,则有f(x) = 10^x + 2*10^(-x) = m
设10^x = k,因为x>0,所以k>1.则k+2/k=m
即k^2 - mk + 2 = 0
解得k = m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2) 或者k = m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
所以x = lg(m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2)
或者x = lg(m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
注意,因为m>2*根号2,所以m^2 / 4 - 2 > 0,所以上面两个根是有意义的.
如果x0时,f(x) = a^x + 2 * a^(-x),所以f(x)在定义域上是连续函数.
在x>0时有 f(x) >= 2*根号(a^x * 2 * a^(-x)) = 2*根号2.
当且仅当a^x = 2/a^x时取等号.此时a^(2x)=2,所以2x = log(a,2)
因为x
当x = 0时,有f(0) = 1+2=3
当x0,则有f(x) = 10^x + 2*10^(-x) = m
设10^x = k,因为x>0,所以k>1.则k+2/k=m
即k^2 - mk + 2 = 0
解得k = m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2) 或者k = m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
所以x = lg(m/2 + 根号(m^2 / 4 - 2)
或者x = lg(m/2 - 根号(m^2 / 4 - 2)
注意,因为m>2*根号2,所以m^2 / 4 - 2 > 0,所以上面两个根是有意义的.
如果x0时,f(x) = a^x + 2 * a^(-x),所以f(x)在定义域上是连续函数.
在x>0时有 f(x) >= 2*根号(a^x * 2 * a^(-x)) = 2*根号2.
当且仅当a^x = 2/a^x时取等号.此时a^(2x)=2,所以2x = log(a,2)
因为x
设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）
设a>0且a≠1,a为常数,函数f(x)=loga (x-5)/(x+5)
设函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x(其中a、b、c均为常数且a≠b),则f'(x)=
设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数.
设函数f(x)=logax（a为常数且a>0.a不等于1）,
设函数f(x)=a^x+2a(其中a>0,a≠1)
设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R)
设函数f（x）=1/3x^3-(1+a）*x^2+4ax+24a,其中常数a>0
（求步骤）设函数f(x)=a-2/2的x次方+1,其中a为常数
已知函数f(x)=a^x-1/a^x(其中a>0且a≠1,a为实数常数).
设函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1）是..
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1