已知A1=x,A(n+1)=1- 1/An ,(n=1,2,3……)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 19:30:30

已知A1=x,A(n+1)=1- 1/An ,(n=1,2,3……)
（1）求A2、A3、A4、A5
（2）求 A2002
（3）求A2000+A2001+A2002
答案是（1）A2=x-1/x,A3=- x-1/1 A4=x A5=x-1/x
（2）x
（3）x的3次方-3x+1/x（x-1）
因为我没有解题思路,尽管知道答案,

a1=x
a2=1-1/a1=1-1/x=(x-1)/x (这是通分后相加)
a3=1-1/a2=1-x/(x-1) =1/(1-x) (1/a2=a2的倒数即 x/（x-1）)好像你的答案不对哦.
a4=1-1/a3=1-（1-x）=x (1/a3=a3的倒数即（1-x）) 这又回到a1了.
a5=a2=（x-1）/x.
显然：3组一循环了.
同理a2002,2002/3=667余1,a2002=a1=x
a2000,2000/3=666余2 ,a2000=a2=(x-1)/x
同样a2001=a3=1/（1-x）
A2000+A2001+A2002=（x-1）/x+1/（1-x）+x,通分（分母x*(1-x)）
={(x-1）*（1-x）+x+x*x*(1-x）}/x*(1-x)=( -3*x^3+3x-1)/x*(1-x)=(x^3-3x+1)/x（x-1）
最后一步是分子分母乘以-1了.把分母中1-x变成了x-1.
OK,明白了吗?

已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知A1=x,A(n+1)=1- 1/An ,(n=1,2,3……) 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=((n+1)/2)a(n+1)(n∈N*) 在数列{an}中,已知(a1+a2+…+an)/n=(2n-1)an 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1) 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1); 已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2) 已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a（n)]+3求an .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式