作业帮1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:36:29
1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An
求：数列{ An/(n+1) }的前n项和公式
2、求：函数 y=根号（2x+4）—根号（x+3）的值域
3、求y=（1+cos 2x）³的导数
4、已知f（x）=㏒3（（x²+ax+b）/x ）,x∈（0,+∞）,问是否存在实数a,b满足
（1）f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
（2）f（x）的最小值是1
若存在求出a,b；不存在请说明理由
求：数列{ An/(n+1) }的前n项和公式
2、求：函数 y=根号（2x+4）—根号（x+3）的值域
3、求y=（1+cos 2x）³的导数
4、已知f（x）=㏒3（（x²+ax+b）/x ）,x∈（0,+∞）,问是否存在实数a,b满足
（1）f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
（2）f（x）的最小值是1
若存在求出a,b；不存在请说明理由
1.y=x^n*(1-x)
y'=n*x^(n-1)(1-x)-x^n=nx^(n-1)-nx^n-x^n
k=y'(2)=n*2^(n-1)-n*2^n-2^n=-(n/2)*2^n-2^n
切点：（2,-2^n）,所以切线方程为：
y+2^n=-[(n/2)*2^n+2^n](x-2),根据题意过点(0,an)有：
an+2^n=2*[(n/2)*2^n+2^n]
an=2^n(n+1);
an/n+1=2^n=2*2^(n-1),所以为等比数列,则有：
sn=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2.
2.2x+4≥0,x≥-2
x+3≥0,x≥-3
x≥-2
√(2x+4)-√(x+3)≥0
√(2x+4)≥√(x+3)
2x+4≥x+3
x≥-1
√(2x+4)-√(x+3)＜0
√(2x+4)＜√(x+3)
2x+4＜x+3
x＜-1
∴当x取得最小值时,y有最小值
x=-2,y=-1
y∈[-1,+∞]
3.这个是复合函数求导.
y=（1+cos 2x）³,令μ= 1+cos 2x,v= 2x
则 y'=（μ）^3*（1+cos v）‘=3μ^2*(cos v)'v'=-6sin2x(1+cos 2x)^2
4.用复合导数求导.f'(x)=1/ln3*(x^2-b)/x(x^2+ax+b)
∵f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
∴x=1为函数的极小值
所以 f'(1)=0,即(1-b)/(1+a+b)=0
解得,b=1
又∵ f（x）的最小值是1
所以 f(1)=1
∴a+b=2
∴a=1
y'=n*x^(n-1)(1-x)-x^n=nx^(n-1)-nx^n-x^n
k=y'(2)=n*2^(n-1)-n*2^n-2^n=-(n/2)*2^n-2^n
切点：（2,-2^n）,所以切线方程为：
y+2^n=-[(n/2)*2^n+2^n](x-2),根据题意过点(0,an)有：
an+2^n=2*[(n/2)*2^n+2^n]
an=2^n(n+1);
an/n+1=2^n=2*2^(n-1),所以为等比数列,则有：
sn=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2.
2.2x+4≥0,x≥-2
x+3≥0,x≥-3
x≥-2
√(2x+4)-√(x+3)≥0
√(2x+4)≥√(x+3)
2x+4≥x+3
x≥-1
√(2x+4)-√(x+3)＜0
√(2x+4)＜√(x+3)
2x+4＜x+3
x＜-1
∴当x取得最小值时,y有最小值
x=-2,y=-1
y∈[-1,+∞]
3.这个是复合函数求导.
y=（1+cos 2x）³,令μ= 1+cos 2x,v= 2x
则 y'=（μ）^3*（1+cos v）‘=3μ^2*(cos v)'v'=-6sin2x(1+cos 2x)^2
4.用复合导数求导.f'(x)=1/ln3*(x^2-b)/x(x^2+ax+b)
∵f（x）在（0,1）上单调递减,在[1,+∞）单调递增
∴x=1为函数的极小值
所以 f'(1)=0,即(1-b)/(1+a+b)=0
解得,b=1
又∵ f（x）的最小值是1
所以 f(1)=1
∴a+b=2
∴a=1
对正整数n,设曲线t=x^n （1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{an/（n+1）}的前n项和公
1、对正整数n,设曲线 y=x^n·（1-x）在x=2处的切线与y轴的交点的纵坐标为An
对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{a
对于正整数n,设曲线y= x^n (1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为An ,则An=?
设曲线y=1/x在点(n,1/n)（n属于N*） 处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn
设曲线y=x^(n+1)(n∈N）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,令An=lgXn
设曲线y=x^n(1-x),在x=2处的切线斜率为an,求数列an/(n+2)的前n项和
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a9
设曲线y=x^2+x+2-lnx 在x = 1处的切线为L,数列an的首项a1=-m,且对任意正整数n ,
设曲线 y =x ^n+1 (n属于N*在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1 乘x、、、乘xn等于
曲线y=x^3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点纵坐标是?
曲线y=x^2+11在点x=1处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）