设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:57:58

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为（　　）
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

∵y′=（n+1）xⁿ，∴曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线的斜率为y′|_x=1=n+1．
∴切线方程为y-1=（n+1）（x-1），令y=0，得x_n=1−
1
n+1＝
n
n+1．
∴a_n=lgx_n=lg
n
n+1=lgn-lg（n+1），
∴a₁+a₂+…+a₉₉=（lg1-lg2）+（lg2-lg3）+…+（lg99-lg100）
=lg1-lg100
=-2．
故选B．

设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a9 设曲线y=x^(n+1)(n∈N）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,令An=lgXn 设曲线y=1/x在点(n,1/n)（n属于N*）处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn 设曲线 y =x ^n+1 (n属于N*在点（1,1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1 乘x、、、乘xn等于设曲线y=x的n+1次方在点（1,1）处的切线与x轴交点的横坐标为Xn,则X1*X2*---Xn等于多少已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*）设曲线y=x 的n+1次方在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn,则x1x2x3...xn的值为对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{a 已知,点pn (n,xn)在函数y=2^x的图像上设yn=lgxn+lg（n+1）/n 对正整数n,设曲线t=x^n （1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{an/（n+1）}的前n项和公 1.曲线Y=tanx的n次方在（π/4,1）处的切线在x轴上的截距为Xn,求Y（Xn）的n趋于无穷大极限已知an=lgXn,Xn=n/n+1