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设函数f(x)=x的平方,g(x)=alnx+bx,(a>0),若f(1)=g(1),f'(1)=g'(1),求f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:09:10
设函数f(x)=x的平方,g(x)=alnx+bx,(a>0),若f(1)=g(1),f'(1)=g'(1),求f(x)-g(x)的极小值
你好!
f(1)=g(1) 即 1 = b
f'(x) = 2x
g'(x) = a/x +b
f'(1) = g'(1) 即 2 = a+b a=2-b =1
∴g(x) = lnx + x
令F(x) = f(x) - g(x) = x² - x -lnx ,x>0
F'(x) = 2x -1 - 1/x = (x-1)(2x+1) /x
F'(x) =0 得 x=1
当00,F(x)递增
∴极小值 F(1) = 0