独立的泊松分布之和是否仍服从泊松分布

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:34:36

独立的泊松分布之和是否仍服从泊松分布
设x1,x2,...,xn均服从参数为λ的泊松分布且相互独立,问其和服从泊松分布吗?若其服从泊松分布,那么其服从参数为多少的泊松分布?可以证明吗?

可以证明,并且这些柏松分布各自的参数还不一样.
设X1服从参数为λ1的柏松分布,
设X2服从参数为λ2的柏松分布.
则对于任意非负整数k,有
P(X1 = k) = e^(-λ1) * λ1^k / k!
P(X2 = k) = e^(-λ2) * λ2^k / k!
于是(sum表示求和)
P(X1 + X2 = m) = sum (P(X1 = k)P(X2 = m - k), k=0,1,...,m) (独立性,全概率公式)
= sum ([e^(-λ1) * λ1^k / k!][e^(-λ2) * λ2^(m-k) / (m-k)!], k=0,1,...,m)
= e^(-λ1-λ2) λ2^m/m! * sum(m! / [k!(m-k)!] * (λ1/λ2)^k, k=0,1,...,m)
= e^(-λ1-λ2) λ2^m/m! * (1 + λ1/λ2)^m (二项式定理)
= e^(-λ1-λ2) (λ1+λ2)^m / m!
即得X1 + X2符合Po(λ1+λ2).用数学归纳法可证n个独立柏松变量的和服从
Po(λ1+λ2+...+λn)

独立的泊松分布之和是否仍服从泊松分布设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y仍服从泊松分布,参数为6 两个独立泊松分布之和的分布随机变量X,Y相互独立,分别服从参数为a,b的泊松分布,证明X+Y服从参数为a+b的泊松分布. 用SPSS检验数据是否服从泊松分布, 设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为3的泊松分布,证明X+Y服从泊松分布,参数为6 如何证明两个服从泊松分布的变量相加之后仍然服从泊松分布? 泊松分布证明问题随机变量X,Y相互独立且服从参数为λ1,λ2的泊松分布,试证：Z=X+Y服从参数λ1+λ2的泊松分布. 用spss做到K-S检验,得出的结果是否服从泊松分布概率论问题：）进行独立实验的次数X服从参数为m的泊松分布. 如何证明三个独立同分布的泊松分布的和服从泊松分布设X服从参数为1的泊松分布,Y服从参数为4,0.5的二项分布,且x,y相互独立,求E(XY)