在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:33:42
在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n
在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n个圆把平面分成的区域个数为f(n)
(1)求f(1),f(2).f(3),f(4)
(2)猜想f(n)的表达式,并给出证明
用数学归纳法证明~
在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n个圆把平面分成的区域个数为f(n)
(1)求f(1),f(2).f(3),f(4)
(2)猜想f(n)的表达式,并给出证明
用数学归纳法证明~
数学归纳法,呵呵,好久没有用这个东东了,今天看到这个题有点兴趣,具体解答如下(不对不要骂我,很久没做题目了,忘记格式了):
(1)题目说明任意两个圆都在两个交点,任意三个圆都不交于相同一点.
f(1)=2,
f(2)=4,
f(3)=8,
f(4)=14,
(2)猜想f(n)=n*(n-1)+2
证明:1,n=1时,f(n)=2,猜想成立
2,假设n=k时,f(k)=k*(k-1)+2成立
那么f(k+1)现在证明也成立.
当第K+1个圆与原来的K个圆都相割,增加的区域是多少呢,这个是本题的关键.当第K+1个圆与K个圆相割时,就会多出2(k-1)的区域还有一个K+1的公共区域以及所有圆外面的区域也会被分割,公共区域每次都会被分割,外面的区域每次也会被分割.意思就是多出的区域应该就是2(k-1)+2=2k,这个比较难理解.
所以f(k+1)= f(k)+2k
=K*(k-1)+2+2k
=k*k+k+2
=k(k+1)+2
=(k+1)(K+1-1)+2
f(k+1)证明也成立.
也就是说,当n属于自然数时,f(n)=n(n-1)+2都成立.
写得这么辛苦,加点分吧.
(1)题目说明任意两个圆都在两个交点,任意三个圆都不交于相同一点.
f(1)=2,
f(2)=4,
f(3)=8,
f(4)=14,
(2)猜想f(n)=n*(n-1)+2
证明:1,n=1时,f(n)=2,猜想成立
2,假设n=k时,f(k)=k*(k-1)+2成立
那么f(k+1)现在证明也成立.
当第K+1个圆与原来的K个圆都相割,增加的区域是多少呢,这个是本题的关键.当第K+1个圆与K个圆相割时,就会多出2(k-1)的区域还有一个K+1的公共区域以及所有圆外面的区域也会被分割,公共区域每次都会被分割,外面的区域每次也会被分割.意思就是多出的区域应该就是2(k-1)+2=2k,这个比较难理解.
所以f(k+1)= f(k)+2k
=K*(k-1)+2+2k
=k*k+k+2
=k(k+1)+2
=(k+1)(K+1-1)+2
f(k+1)证明也成立.
也就是说,当n属于自然数时,f(n)=n(n-1)+2都成立.
写得这么辛苦,加点分吧.
在平面内有n个圆,任意两个圆都有两个交点,任意三个圆不交于同一点,记这n
平面内有n个圆,任意两个圆都相交于两点,
平面内有n个圆(n>=2),其中每两个圆都相交于两点,每三个圆无公共点,证明交点个数为n*n-n
在同一平面内任意划N条直线,N大于等于2,最多能有几个交点
在平面上任意取n个点,以这n个点中任意两个为端点的线段一共有36条,则n=
在平面内有n(n>3)个点,连结其中任意两点,可以画几条线段?
平面上有n个点(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
平面上有n个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?规律
平面上有n个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,共能作出多少个?
同一平面上有n个点,且任意三点不共线,这n个点可画几条直线
在同一平面内任意三点不在同一直线上的n个点(n≥2)最多能确定几条直线?