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平面内有n个圆,任意两个圆都相交于两点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:45:44
平面内有n个圆,任意两个圆都相交于两点,
任何三个圆都不相交于同一个交点,求证这n个圆将平面分成f(n)=n^2-n+2个部分
楼主用数学归纳法啊.先尝试1个圆=2,2个圆=4,3个圆=8,设到n都成立.添上第n+1个圆.
这个圆与原来的n个圆有2n个交点,也就是新圆被分为2n个弧,每个弧都切割出一块新的部分,所以f(n+1)=f(n)+2n,整理成所求形式,就ok了.