在小于10000的正整数中,各位数字相加之和等于8的整数有多少个?离散数学中排列组合问题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:52:35
在小于10000的正整数中,各位数字相加之和等于8的整数有多少个?离散数学中排列组合问题
一位数字显然只有1个,就是8
其它情况可以这样考虑:
从左到右将8个小球排成一行,在最八个小球的最右边及相邻两个小球之间一共8个位置,插入一个挡板,比如挡板插在第二、三个小球之间,挡板左右两边各有2、6个小球,对应两位数26,其它类似,有C(8,1)=8种插法,故有C(8,1)=8个两位数
类似地,三位数就是在这八个小球的上述八个位置中插入两块挡板,两块挡板插在不同位置有C(8,2)=28种方法,两块挡板插在同一位置有C(8,1)=8种方法,故有C(8,2)+C(8,1)=36个三位数
四位数就是在上述八个位置中插入三块挡板,三块挡板插在三个不同位置有C(8,3)=56种方法,三块挡板插在两个不同位置有2C(8,2)=56种方法(比如三块挡板在1、2及5、6之间,可能代表1043,即1、2之间插入两块挡板,也可能代表1403,也即是在5、6之间插入两块挡板),三块挡板插在同一位置有C(8,1)=8种方法,从而有C(8,3)+2C(8,2)+C(8,1)=120个四位数
综上所述,共有1+8+36+120=165个满足条件的整数
其它情况可以这样考虑:
从左到右将8个小球排成一行,在最八个小球的最右边及相邻两个小球之间一共8个位置,插入一个挡板,比如挡板插在第二、三个小球之间,挡板左右两边各有2、6个小球,对应两位数26,其它类似,有C(8,1)=8种插法,故有C(8,1)=8个两位数
类似地,三位数就是在这八个小球的上述八个位置中插入两块挡板,两块挡板插在不同位置有C(8,2)=28种方法,两块挡板插在同一位置有C(8,1)=8种方法,故有C(8,2)+C(8,1)=36个三位数
四位数就是在上述八个位置中插入三块挡板,三块挡板插在三个不同位置有C(8,3)=56种方法,三块挡板插在两个不同位置有2C(8,2)=56种方法(比如三块挡板在1、2及5、6之间,可能代表1043,即1、2之间插入两块挡板,也可能代表1403,也即是在5、6之间插入两块挡板),三块挡板插在同一位置有C(8,1)=8种方法,从而有C(8,3)+2C(8,2)+C(8,1)=120个四位数
综上所述,共有1+8+36+120=165个满足条件的整数
在小于10000的正整数中,各位数字相加之和等于8的整数有多少个?离散数学中排列组合问题
在1到10000的整数中有多少个整数的各位数字之和等于5
1到1000(包括1和1000)这些数中,有多少个整数的各位数字之和小于7?
在所有四位数中,各位数字之和等于34的数字有多少个?
在所有四位数中,各位商数字之和等于34的数字有多少个?
有多少个小于1000000的正整数其数字之和等于19
在小于2006的自然数中,各位数字之和是26的有多少?
编写一个程序,求所有的三位正整数(即100~999之间)中有多少个整数其各个数字之和等于10.
介于100和1000之间的整数中有多少个数的各位数字之和等于7?
查找100至999间有多少个整数的各位数字之积等于各位数字之和.
在所有四位数中,各位数字之和等于24的数有____个
用C语言函数实现 求出100-10000之间有多少个整数,它们的各位数字之和等于5