作业帮[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:33:50
[送分]求教1个高中数学中双曲线性质的证明题
请证明：
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
请证明：
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
回答了下面这题的人将优先获得成为本题最佳答案的权利.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),过PQ的中点M((x1+x2/2),(y1+y2)/2)作对应准线的垂线交于N
d=|MN|=|(x1+x2)/2|-a^2/c
|PF}=(|x1|-a^2/c)*c/a (由双曲线的第二定义得到的)
|QF|=(|x2|-a^2/c)*c/a
所以|PQ|=(|x1+x2|-2*a^2/c)*c/a
r=|PQ|/2=(|x1+x2|/2-a^2/c)*c/a
又因为c/a>1
所以r>d (由圆和直线的相交的性质可知)
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
d=|MN|=|(x1+x2)/2|-a^2/c
|PF}=(|x1|-a^2/c)*c/a (由双曲线的第二定义得到的)
|QF|=(|x2|-a^2/c)*c/a
所以|PQ|=(|x1+x2|-2*a^2/c)*c/a
r=|PQ|/2=(|x1+x2|/2-a^2/c)*c/a
又因为c/a>1
所以r>d (由圆和直线的相交的性质可知)
以双曲线焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.