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求中心在原点 对称轴是坐标轴且经过点A(根号6,1)和(-根号3,-根号2)的椭圆方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:28:30
求中心在原点 对称轴是坐标轴且经过点A(根号6,1)和(-根号3,-根号2)的椭圆方程
解析:
由题意不妨设椭圆方程为:mx²+ny²=1,其中m>0,n>0,m≠n
又椭圆经过点A(根号6,1)和(-根号3,-根号2),则将两点坐标分别代入上述方程可得:
{ 6m+n=1 (1)
{ 3m+2n=1 (2)
(2)×2可得:6m+4n=2 (3)
(3)-(2)可得:
3n=1即n=1/3
代入(1)得:6m+ 1/3=1
解得:m=1/9
所以所求椭圆方程为:x²/9 + y²/3 = 1