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已知a+b=1,a的平方加b的平方等于2,求a的5次方加b的5次方?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 06:23:54
已知a+b=1,a的平方加b的平方等于2,求a的5次方加b的5次方?
已知a+b=1,a²+b²=2
==>a²+2ab+b²=1 ==>2+2ab=1
==>ab=-1/2
a^4+b^4=(a²+b²)²-2a²b²=4-2*(1/4)=4-1/2=7/2
a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3*b+a²b²-a*b^3+b^4)
=a^4-a^3*b+a²b²-a*b^3+b^4
=a^4+b^4-ab(a²+b²)+a²b²
=7/2-(-1/2)*2+1/4=19/4
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