作业帮三角形三边分别为A,B,C且满足A的立方加的B立方加C的立方等于3ABC,求证这个是等边三角形
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 01:37:32
三角形三边分别为A,B,C且满足A的立方加的B立方加C的立方等于3ABC,求证这个是等边三角形
a3+b3+c3-3abc
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
因为abc都是正数,所以
(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=1/2[（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2]=0,即a-b=b-c=c-a=0,即a=b=c
=a³+3a²b+3ab²+b³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b)³+c³-3a²b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
因为abc都是正数,所以
(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=1/2[（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2]=0,即a-b=b-c=c-a=0,即a=b=c
三角形三边分别为A,B,C且满足A的立方加的B立方加C的立方等于3ABC,求证这个是等边三角形
因式分解：a的立方加b的立方家c的立方加3abc等于?
已知a.b.c属于R,且互不相等,求证,a的立方加b的立方加c的立方除以3大于abc
三角形ABC的三边分别为a,b,c,满足：a分之b加b分之c加c分之a等于3,判断这个三角形的形状.
“a的立方加b的立方加c的立方减3abc”的因式分解
在三角形abc中 若a的立方减b的立方加c的立方等于b的平方乘(a减b加c)
实数abcd符合a加b等于c加d,a的立方加b的立方等于c的立方加d的立方,求证a的2010次方加b的2010次方等于c
如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0
已知a加b加c等于0,求a的立方加a的平方c加b的平方c减abc加b的立方
已知a,b.c为三角形ABC的三边.且满足a的立方乘以c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方,
已知a,b.c为三角形ABC的三边.且满足a的立方乘以c的平方减b的平方乘以c的平方等于a的四次方减b的四次方,试判断三
a的立方加b的立方加c的立方最后减去3倍的abc,因式分解