作业帮证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:56:39
证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)）
用最大公约的性质:m·gcd(x,y) = gcd(mx,my).
由gcd(a,b)·gcd(a,c) = gcd(a·gcd(a,b),c·gcd(a,b)) = gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,bc)).
由gcd(a,bc) | a,得gcd(a,bc) | a·gcd(a,b)以及gcd(a,bc) | ac.
再由gcd(a,bc) | bc,得gcd(a,bc) | gcd(ac,bc).
于是gcd(a,bc) | gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,bc)) = gcd(a,b)·gcd(a,c).
由gcd(a,b)·gcd(a,c) = gcd(a·gcd(a,b),c·gcd(a,b)) = gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,bc)).
由gcd(a,bc) | a,得gcd(a,bc) | a·gcd(a,b)以及gcd(a,bc) | ac.
再由gcd(a,bc) | bc,得gcd(a,bc) | gcd(ac,bc).
于是gcd(a,bc) | gcd(a·gcd(a,b),gcd(ac,bc)) = gcd(a,b)·gcd(a,c).
证明：gdc(a,bc)整除（gcd(a,b)*gcd(a,c)）
gcd(ac,bc) = c* gcd(a,b)
如何证明gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)
如果gcd(a b)=1 ,证明gcd(ab,c)=gcd(a,c)*gcd(b,c) 怎么证阿
如何证明gcd(a,b)=gcd(a,a+b)
gcd(a,
gcd(a,b) = gcd (a+b,lcm (a,b))
如何证明gcd(a,b) = gcd(a+b,lcm(a,b))
如何证明 gcd(a,b) = gcd( a+b,lcm (amb))
b==0?a:gcd(b,
1.编写最大公约数的递归函数gcd():若a=b,gcd(a,b)=a;若a>b,gcd=(a-b,b);若ab,gcd
gcd(a,a+b)=gcd(a,b) 证明 a 和 a+b 的最大公约数 等于 a和b的最大公约数