高中不等式题证:aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:53:44
高中不等式题
证:aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1
证:aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1
法一:
令f(x)=x2+b2-bx-x-b+1,这个是二次函数,其开口向上,其判别式为
△=(-b-1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0,
所以对于任意实数x都有f(x)≥0,取x=a,即得所要证明的不等式.
法二:
a2+b2>=2ab.(1)
a2+1>=2a.(2)
b2+1>=2b.(3)
三式相加:
2(a2+b2+2)>=2a+2b+2ab
所以a2+b2>=ab+a+b-1.
[解题过程]
法三:
a^2+b^2≥ab+a+b-1.
两边乘以2,配方可得:
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2≥0
倒着写回去即可
祝您学习愉快
令f(x)=x2+b2-bx-x-b+1,这个是二次函数,其开口向上,其判别式为
△=(-b-1)2-4(b2-b+1)=-3(b-1)2≤0,
所以对于任意实数x都有f(x)≥0,取x=a,即得所要证明的不等式.
法二:
a2+b2>=2ab.(1)
a2+1>=2a.(2)
b2+1>=2b.(3)
三式相加:
2(a2+b2+2)>=2a+2b+2ab
所以a2+b2>=ab+a+b-1.
[解题过程]
法三:
a^2+b^2≥ab+a+b-1.
两边乘以2,配方可得:
(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2≥0
倒着写回去即可
祝您学习愉快
高中不等式题证:aˆ2+bˆ2≥ab+a+b-1
高中基本不等式题已知ab≠0,a、b∈R,则下列各式总成立的是()A.b/a+a/b≥2 B.b/a+a/b≥-2 C.
高中不等式证明(a^2+ab+b^2)^1\2+(b^2+ab+c^2)^1\2>=a+b+c
关于高中基本不等式若正数A,B满足AB=A+B+3,则AB的取值范围是:AB=A+B+3≥2√AB+3AB-2√AB-3
不等式|a-b|/|a|+|b|0 2、ab
高中不等式题a>b>0,求a+1/(a-b)b的最小值
高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a
基本不等式,a+b≥2根号下ab,为什么a,b不能等于0呢
不等式证明 ab=1 求证a^2+b^2>=2根号2 (a-b)
不等式证明 a^2+b^2+1/根号下ab >a+b-1
一道高中不等式证明题若a>0,b>0,a+b=1,证明 (a+1/a)×(b+1/b)≥ 25/4
高中基本不等式的题0<a<b,下列不等式中正确的是A a<b<根号ab<﹙a+b﹚/2Ba<根号ab<﹙a+b﹚/2<b