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已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠MDB=2∠B,∠MDB=∠AMC,CM的垂直平分线交BC于D,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:59:26
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠MDB=2∠B,∠MDB=∠AMC,CM的垂直平分线交BC于D,
求证CM是Rt△ABC斜边AB上的中线

cd=dm,∠mdb=2∠mcd=2∠b,∠b=∠mcd,所以mc=mb
∠a+∠b=∠abc=90度,∠b=∠mcd,所以∠acm=∠cam所以am=mc,
因为mc=mb,所以am=m