对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:13:11

对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值
还有一问：x1,x2,x3...x2010均为正实数,若函数f（x）=logax（a大于0且a不等于1）,f（x1x2...x2010）=2m+n,求f（x1的平方）+f（x2的平方）+...+f(x2010的平方)的值?
【抱歉啊,右上角和右下角的小数字太不好打了.】

你好!
注：符号 ^ 表示次方
100^m = 5,(10²)^m = 5,10^(2m) = 5
10^n = 2
10^(2m) × 10^n = 10^(2m+n) = 5×2 = 10
∴ 2m+n = 1
f(x) = loga(x)
f(x₁x₂x₃…x₂₀₁₀) = 2m+n
loga (x₁x₂…x₂₀₁₀) = 1
f(x₁²)+f(x₂²)+……+f(x₂₀₁₀²)
= loga(x₁²) + loga(x₂²) +……+ loga(x₂₀₁₀²)
= loga (x₁²x₂²…x₂₀₁₀²)
= loga (x₁x₂…x₂₀₁₀)²
= 2 loga (x₁x₂…x₂₀₁₀)
= 2

对数：已知100(m的平方)=5,10(n的平方)=2,求2m+n的值已知m的平方-mn=21,mn-n的平方=-12,求代数式m平方-n平方与m平方-2mn+n平方的值. 已知4M+N=90,2M-3N=10求（M+2N)D的平方-（3M-N)的平方的值是多少? 已知(m的平方+n的平方)(m的平方+n的平方-9)-10=0,求代数式m的平方+n的平方的值求代数式(2m+n)的平方-(3m-n)的平方+5m(m-n)的值,其中m=1/10,n=1/5 已知-m+2n=2,求5（m-2n)的平方+6n-3m-3的值若m平方+n平方+2m-6n-6n+10=0求m n的值. 已知-m+2n=5,求5（m-2n）平方+6n-3m-60的值已知m的平方+n的平方=5,mn=2,求代数式{6m的平方-5m（-m+3n）+4m（-4m+5/2n）}*n的值（m＞已知m÷n=3分之5 求m÷(m+n)+m÷(m-n)-n的平方÷（m的平方-n的平方）已知m的平方=n+2,n的平方=m+2(m不等于n),求m的立方+2mn+n的立方的值已知m的平方-mn=21,mn-n的平方=-15,求m的平方-n的平方和m的平方-2mn+n的平方