若关于一元二次方程3x²+5x-4k=0有实数根,求K的取值范围.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:02:46

若关于一元二次方程3x²+5x-4k=0有实数根,求K的取值范围.
变式：若关于x的方程kx²+3x+a=0有实数根，求k的取值范围。
已知关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有整数根，a是非负整数，求方程实数根。

因为一元二次方程3x²+5x-4k=0有实数根,所以
△=5²-4×3×﹙－4k﹚≥0
解得：k≥-25/48
再问：那么请问补充问题里面的两道题呢？真是麻烦了。
再答：变式：若关于x的方程kx²+3x+a=0有实数根，求k的取值范围。没给a的条件，没法求k的范围？
再问： a是非负整数？。
再答：若关于一元二次方程3x²+5x-4k=0有实数根，求K的取值范围。因为一元二次方程3x²+5x-4k=0有实数根，所以 △=5²-4×3×﹙－4k﹚≥0 解得：k≥-25/48 变式：若关于x的方程kx²+3x+a=0有实数根，求k的取值范围。没给a的条件，没法求k的范围？当k=0时，则方程可化为3x+a=0，即x=-a/3，符合题意，当k≠0时，则由方程kx²+3x+a=0有实数根，得 △=3²-4ka≥0 即：ka≤9/4 因为a是非负整数，所以当a=0时，k为任意实数，当a>0时，k≤9/4a,且k≠0 综上可知，当a=0时，k为任意实数，当a>0时，k≤9/4a。已知关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有整数根，a是非负整数，求方程实数根。因为△=3²-4a=9-4a，所以当△=9-4a9/4时，方程无实根；当△=9-4a=0，即a=9/4时，方程有两个相等的实根x= -3/2; 当△=9-4a≥0，即a≤9/4时，方程有两个不相等的实根x=[-3±√(9-4a)]/2.

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