已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 16:47:17
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
因为sina+sinb=m cosa+cosb=n (m,n≠0)
所以(sina+sinb)^2=(sina)^2+2*sina*sinb+(sinb)^2=m^2 ①
(cosa+cosb)^2=(cosa)^2+2*cosa*cosb+(cosb)^2=n^2 ②
①+②得:(sina)^2+(cosa)^2+2*[sina*sinb+cosa*cosb]+(sinb)^2+(cosb)^2
=1+2*cos(a-b)+1=m^2+n^2
所以cos(a-b)=(1/2)*(m^2+n^2)-1
因为(sina+sinb)*(cosa+cosb)=sin(a+b)+cos(a-b)=m*n
所以sin(a+b)=m*n-(1/2)*(m^2+n^2)+1=1-(1/2)*[(m-n)^2]
因为sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=m ③
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=n ④
③÷④得tan[(a+b)/2]=m/n
因为tan(a+b)= 2tan[(a+b)/2]/【1-{tan[(a+b)/2]}^2】
=[2m/n]/[1-(m/n)^2]=2mn/(n^2-m^2)
所以(sina+sinb)^2=(sina)^2+2*sina*sinb+(sinb)^2=m^2 ①
(cosa+cosb)^2=(cosa)^2+2*cosa*cosb+(cosb)^2=n^2 ②
①+②得:(sina)^2+(cosa)^2+2*[sina*sinb+cosa*cosb]+(sinb)^2+(cosb)^2
=1+2*cos(a-b)+1=m^2+n^2
所以cos(a-b)=(1/2)*(m^2+n^2)-1
因为(sina+sinb)*(cosa+cosb)=sin(a+b)+cos(a-b)=m*n
所以sin(a+b)=m*n-(1/2)*(m^2+n^2)+1=1-(1/2)*[(m-n)^2]
因为sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=m ③
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=n ④
③÷④得tan[(a+b)/2]=m/n
因为tan(a+b)= 2tan[(a+b)/2]/【1-{tan[(a+b)/2]}^2】
=[2m/n]/[1-(m/n)^2]=2mn/(n^2-m^2)
已知sina+sinb=m,cosa+cosb=n(m,n≠0),求值 sin(a+b),tan(a+b),
1,已知:sina+sinB=m,cosa+cosB=n,则cos(a-B)=?
已知向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB,cosA),若向量m*向量n=sin2C,且A,B,C分别为△A
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,
在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B所对,C的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知三角形ABC中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(cosA,sinA),n=(sinB,cosB)
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且
已知在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),
已知cos(a-b)=3/1,求(sina+sinb)(sina+sinb)+(cosa+cosb)(cosa+cosb
已知向量m=(cosa -sina),n(cosB,sinB),mn=cos2C,其中A,B,C为△ABC的内角.
已知sina+sinb=1/2 tan(a+b)/2=2 求cosa+cosb