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现在要的..快如图,在等边△ABC中,D是BC边上一点,△DEB为等边三角形,边CE的延长线相交于点M,边AD的延长线与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:13:13
现在要的..快
如图,在等边△ABC中,D是BC边上一点,△DEB为等边三角形,边CE的延长线相交于点M,边AD的延长线与边BE的延长线交与N,求证:△BMN为等边三角形.
解 ∵△ABC、△DEB为等边三角形
∴AB=CB,
∠ABD=∠CBE=60°
BD=BE
所以△ABD≌△CBE
∴∠BAN=∠BCM
又∵△ABC、△DEB为等边三角形,且A、B、M共线
∴∠CBN=∠MBN=60°
则有∠ABN=∠CBM=120°
∵∠BAN=∠BCM
BA=BC
∠ABN=∠CBM=120°
∴△ABN≌CBM
所以BN=BM
又∠MBN=60°
∴△BMN为等边三角形.