已知S1=1+1/1^2+1/2^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:54:36

已知S1=1+1/1^2+1/2^2
S2=1+1/2^2+1/3^2
S3=1+1/3^2+1/4^2
.
Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2
设S=√S1+√S2+√S3+√Sn
则S=?(用含n的代数式表示,其中n为正整数)

其实,这道题不难!解法如下：
Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2 ,通分后,Sn=1+1/n^2+1/(n+1)^2 =(n^2+n+1)^2 / n^2 * (n+1)^2
开方后,√Sn=（n^2+n+1）/n(n+1)=1+1/n(n+1)=1+1/n -1/(n+1) ,则
S=√S1+√S2+√S3+……+√S(n-1) +√Sn
=(1+1/1-1/2)+(1+1/2-1/3)+……+(1+1/(n-1)- 1/n)+(1+1/n-1/(n+1))
=n(n个1相加)+1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)- 1/n+1/n-1/(n+1)
=n+1-1/(n+1)

已知S1=1+1/1^2+1/2^2 已知s1=1,s2=1+2,s3=1+2+3,.sn=1+2+3+.+n,求Dn=s1+s2+s3,.sn 已知Sn=1/2n(n+1),Tn=S1+S2+S3+.+Sn,求Tn. 物体从斜面顶端由静止开始下滑,在开始运动的2S内位移是S1,最后2S内位移是S2.已知S2：S1=4：1,S2-S1=1 已知S1=x，S2=2S1-1，S3=2S2-1，S4=2S3-1，…，S2012=2S2011-1，则S2012=__ 电路图按要求画电路图(1)S1 S2都闭合,L1 L2都亮(2)S1闭合,S2断路,L1亮,L2不亮(3)S1断路,S2 物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,在最初2s内的位移为是s1,最后2s内的位移为s2,且s1：s2=1:2,s2-s1 物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑,前4s内位移为s1,最后4s内位移为s2,且s1:s2=1:2,s2-s1=8m. S1=X S2=2* S1 -1 S3=2* S2 -1 S4=2* S3 -1 S2012=?用含 X的代数式 S1+S2+S3+……+S2008=?Sn=1/2×【(1-n/n)+(n/n+1)】 S1=4/1,S2=7/12,S s1=(√1)/2,s2=(√2)/2,s3=(√3)/2,求S1^2+S2^2+S^3+……S^10 设sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)^n-1/2^n,n属于N*,则(1)a3=? (2)S1+S2+...+S1