数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 04:38:57

数列与排列组合
设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）求通项an与数列{an}的前n项和Sn;
(2)若An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn,求An.

公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项
所以,q为x C（4,1）*x^3*（1/4x^2）=x
an=x^（n-1）
x不等于1
Sn=（1-x^n）/1-x
x等于1
Sn=n
x不等于1
An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn
=1/（1-x）*（C（n,1）（1-x）+C（n,2）（1-x^2）+...+C（n,n）（1-x^n））
=1/（1-x）*（C（n,1）+C（n,2）+...+C（n,n）-C（n,1）x-C（n,2）x^2+...+C（n,n）x^n）
=1/（1-x）*（2^n-1-（1+x）^n+1）
=（2^n-（1+x）^n）/（1-x）
x等于1
An=C（n,1）S1+C（n,2）S2+...+C（n,n）Sn
=C（n,1）+C（n,2）*2+...+C（n,n）*n
=（n+1）*2^（n-1）-1
写的有点乱,打括号是在一起的,不懂可再问
再问： -C（n，1）x-C（n，2）x^2 ... C（n，n）x^n）＝-（1 x）^n 1怎么来滴哦？
再答：你设A=C（n，1）x+C（n，2）x^2 ...+ C（n，n）x^n =C（n，0）+ C（n，1）x+C（n，2）x^2 ...+ C（n，n）x^n-1 =（1-x）^n-1 二项式定理啊

数列与排列组合设数列{an}是等比数列,a1=1,公比q是（x+1/4x^2）^4的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）设数列{an}是等比数列，a1=C2m3m-2•Pm-11（m∈N*），公比q是(x+14x2)4的展开式中的第二项（按已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1）设等比数列an的首项a1>1,公比q>1,求证:数列{loganan+1】是递减数列已知f(x)=(x-1)^2,数列{an}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,设a1=f(d-1),a3 设a1=2,数列（1+an)是公比为2的等比数列,则a6等于? 已知数列｛An｝是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比等比数列an的首项a1=2004,公比q=-1/2,设Pn是数列an前几项积,求Pn最大时的n=? 已知数列{an}是首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 设数列｛an｝是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4,求数列｛an｝的前n项和Sn 等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列{1an}的前n项和是（　　）