【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:31:30
【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log 1/4 an(n∈N×) (1)求数列{an+bn}的前n项和Sn; (2)若Cn满足cn=an乘bn,若cn≤ 1/4 m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
(1)由题意,可得 an=(1/4)^n;
那么: bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以: bn=3n-2,为等差数列;
(2)由条件Cn= an*bn得到:
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn;
那么: Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有: 1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到:
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1) = 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);
再问: 看题目...
再答: (1)由题意知,an=(
1
4
)n.
∵bn+2=3log
1
4
an,b1+2=3log
1
4
a1
∴b1=1
∴bn+1-bn=3log
1
4
an+1=3log
1
4
an=3log
1
4
an+1
a n
=3log
1
4
q=3
∴数列{bn}是首项为1,公差为3的等差数列.
(2)由(1)知,an=(
1
4
)n.bn=3n-2
∴Cn=(3n-2)×(
1
4
)n.
∴Sn=1×
1
4
+4×(
1
4
)2+…+(3n-2)×(
1
4
)n,
于是
1
4
Sn=1×(
1
4
)2+4×(
1
4
)3+…(3n-2)×(
1
4
)n+1,
两式相减得
3
4
Sn=
1
4
+3×[(
1
4
)2+(
1
4
)3+…+(
1
4
)n)-(3n-2)×(
1
4
)n+1,
=
1
2
-(3n-2)×(
1
4
)n+1,
∴Sn=
2
3
-
12n+8
3
×(
1
4
)n+1
(3)∵Cn+1-Cn=(3n+1)×(
1
4
)n+1-(3n-2)×(
1
4
)n=9(1-n)×(
1
4
)n+1,
∴当n=1时,C2=C1=
1
4
当n≥2时,Cn+1<Cn,即C2=C1>C3>C4<…>Cn
∴当n=1时,Cn取最大值是
1
4
又Cn≤
1
4
m2+m-1
∴
1
4
m2+m-1≥
1
4
即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5.
望采纳
再问: 兄弟,题目和答案...你看看
再答: (1)由题意,可得
an=(1/4)^n;
那么:
bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以:
bn=3n-2,为等差数列;
(2)由条件Cn= an*bn得到:
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn;那么:
Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有:
1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到:
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1)
= 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);望采纳
那么: bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以: bn=3n-2,为等差数列;
(2)由条件Cn= an*bn得到:
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn;
那么: Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有: 1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到:
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1) = 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);
再问: 看题目...
再答: (1)由题意知,an=(
1
4
)n.
∵bn+2=3log
1
4
an,b1+2=3log
1
4
a1
∴b1=1
∴bn+1-bn=3log
1
4
an+1=3log
1
4
an=3log
1
4
an+1
a n
=3log
1
4
q=3
∴数列{bn}是首项为1,公差为3的等差数列.
(2)由(1)知,an=(
1
4
)n.bn=3n-2
∴Cn=(3n-2)×(
1
4
)n.
∴Sn=1×
1
4
+4×(
1
4
)2+…+(3n-2)×(
1
4
)n,
于是
1
4
Sn=1×(
1
4
)2+4×(
1
4
)3+…(3n-2)×(
1
4
)n+1,
两式相减得
3
4
Sn=
1
4
+3×[(
1
4
)2+(
1
4
)3+…+(
1
4
)n)-(3n-2)×(
1
4
)n+1,
=
1
2
-(3n-2)×(
1
4
)n+1,
∴Sn=
2
3
-
12n+8
3
×(
1
4
)n+1
(3)∵Cn+1-Cn=(3n+1)×(
1
4
)n+1-(3n-2)×(
1
4
)n=9(1-n)×(
1
4
)n+1,
∴当n=1时,C2=C1=
1
4
当n≥2时,Cn+1<Cn,即C2=C1>C3>C4<…>Cn
∴当n=1时,Cn取最大值是
1
4
又Cn≤
1
4
m2+m-1
∴
1
4
m2+m-1≥
1
4
即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5.
望采纳
再问: 兄弟,题目和答案...你看看
再答: (1)由题意,可得
an=(1/4)^n;
那么:
bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以:
bn=3n-2,为等差数列;
(2)由条件Cn= an*bn得到:
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn;那么:
Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有:
1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到:
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1)
= 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);望采纳
【高中数学】已知数列{an}是首项为a1= 1/4 ,公比q= 1/4 的等比数列,设数列{bn}满足bn+2=3log
已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,a4>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=ana(n+1),c
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3log1/4an(n属于N*),数列{Cn
已知数列an首项为a1=1/2,公比为q=1/2的等比数列,设bn=3log1/2(an)
已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数
数列啊,好难已知数列An和Bn满足A1=1,A2=2,An>0,Bn=√(AnAn+1),且Bn是以q为公比的等比数列,