已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°,C是优弧AB上的一点,AD//OB,CB的延长线与AD交于点D,连接AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 11:19:50

已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°,C是优弧AB上的一点,AD//OB,CB的延长线与AD交于点D,连接AC
（1）求证：AD是⊙O的切线;
（2）若BC=8√3,∠CBA=75°,求⊙O中阴影部分（弓形）的面积.
不过图可能不是很规范哦

(1)证明:连接OA.
OA=OB,则∠OAB=∠OBA=45度,∠AOB=90°.
∵AD∥OB.
∴∠DAO+∠AOB=180°,∠DAO=90°,故AD是圆O的切线.
连接OC.∠CBO=∠CBA-∠OBA=30°.
OB=OC,则∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.
作OM垂直BC于M,则BM=BC/2=4√3.OB=2OM.
∴OB²-OM²=3OM²=BM²,即3OM²=48,OM=4,OB=2OM=8.
S扇形OBC=120*π*8²/360=64π/3; S三角形OBC=BC*OM/2=16√3.
所以S阴影=S扇形OBC-S三角形OBC=(64π/3)-16√3.

已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°,C是优弧AB上的一点,AD//OB,CB的延长线与AD交于点D,连接AC 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．如图,CA、CB为圆o的切线,切点分别为A、B.直径延长AD与CB的延长线交于点E.AB、CO交于点M,连接OB.&nb 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,在三角形abc中,角b等于90°,o是ab上一点,以o为圆心,ob为半径的圆与ab交于点e,与ac切于点d,ad等如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图,已知△ABC中,∠B=25°,D是AB上一点,以AD为直径的圆O经过点C,交CB 于点E,若∠BCD=10°,求C 如图,AB=CD,CB=AD,O为AC上任意一点,过O作直线分别交AB,CD的延长线与点F,E,试说明：∠E=∠F 如图所示,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1