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如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任意一条直线AM,BD⊥AM与D,CE⊥AM与E.求证:B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:34:38
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任意一条直线AM,BD⊥AM与D,CE⊥AM与E.求证:BD=AE.
证明△ABD≌△AEC
∵BD⊥AM,CE⊥AM
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAC=∠ADB=90°
∴∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠EAC
在△ABD和△AEC中
①∠BAC=∠ADB
②∠ABD=∠EAC
③AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=AE