（2014•广安三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 04:03:01

（2014•广安三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2PA，E为BC的中点．
（1）求证：AD⊥PE；
（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，
且E为BC的中点，所以AE⊥BC．
又BC∥AD，所以AE⊥AD．
又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD．
∴AD⊥平面PAE，∴AD⊥PE．（6分）
（2）分别以AE、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，
设AP=1，则P（0，0，1），E(
3，0，0)，C(
3，1，0)，D（0，2，0）．
平面APE的法向量为

n＝(0，1，0)，
设平面PCD的法向量为

m＝(1，y，z)，则
由

m•

CD＝−

（2014•广安三模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2 如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√3 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,直线PC与底面ABC所成如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（2013•兰州一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60° 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，E在PD上，且P （2014•洛阳一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA= 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BD,PA的中点, （2013•重庆模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直线PC与底面已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,AB=PA=2,E、F分别为BC、P