如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:09:32
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且PE=2ED,F是PC的中点,
(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求证:BF∥平面ACE;
(3)求三棱锥D-BCF的体积V.
(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求证:BF∥平面ACE;
(3)求三棱锥D-BCF的体积V.
(Ⅰ)证明:连接BD,交AC于O,
因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥BD,BD⊥面PAC,
故平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)证明:取PE的中点G,连BG,FG,
由F是PC的中点,O是BD的中点,得
BG∥OE,EG∥CE,所以平面BFG∥平面ACE,
故BF∥平面ACE.
(Ⅲ)VD-BCF=VF-BCD
=
1
3×S△BCD×
1
2AP
=
1
3×
1
2×2×2×sin120°×
1
2×2
=
3
3.
因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD,又PA⊥平面ABCD,
所以PA⊥BD,BD⊥面PAC,
故平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)证明:取PE的中点G,连BG,FG,
由F是PC的中点,O是BD的中点,得
BG∥OE,EG∥CE,所以平面BFG∥平面ACE,
故BF∥平面ACE.
(Ⅲ)VD-BCF=VF-BCD
=
1
3×S△BCD×
1
2AP
=
1
3×
1
2×2×2×sin120°×
1
2×2
=
3
3.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且P
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:ED=
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD.
1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P