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已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3,f(x)的极小值为2,求a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:13:28
已知函数f(x)=-1/3x^3+x^2+ax+b,若函数f(x)图像上切线的斜率最大值为3,f(x)的极小值为2,求a、b的值
解 对原函数求导f‘(x)=-x^2+2x+a,由题设知f(x)图像上切线的斜率最大值为3也即f‘(x)=-x^2+2x+a存在最大值3,易知f’(x)在实数R上当x=1时取得最大值此时f‘(1)=a+1=3解得a=2,在令f'(x)》0即)-x^2+2x+2》0解得1-根号3《a《1+根号3易知函数在此区间单调递增.函数在(-∞,1-根号3)和(1+根号3,+∞)单调递减;易知函数在x=1-根号3取得极小值f(1-根号3)=2解得b=2根号3-2/3
综上所述a=2;b=2根号3-2/3