∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:33:02
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数
还是你啊,上次不一次说清,一块做了多好,好像是多了一点噢.
这个是一个,不定上限积分的题目.对这个书上也有专门的公式,也就是牛顿—莱布尼次公式.在高等数学上册,不定积分,微分.
一,把积分函数分离
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ;
二,代入公式,对x求导.
[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf(x
)+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.
三,〔∫[0~x]f(t)〕’dt=f(x),〔f(x)〕’=f’(x)
回答完毕!
注意,一、如果上限是u(x),下限是v(x)在上述过程中,还要对它对x求导u(x)’,v(x)’.这里是u(x)=x,v(x)=0.
二、还有要是,x是在f()中,要用,换元法,把它给换出去,也就是f()中始中的要积分的那个变量的函数,也就是d()中的那个量.这样再根据,积分同符号无关,可以再求导.
这是一大类题,要注意总结,这样通常在,求“极限”,还有“抽象函数运算”,“中值定理”,“求导”有涉及!
这个是一个,不定上限积分的题目.对这个书上也有专门的公式,也就是牛顿—莱布尼次公式.在高等数学上册,不定积分,微分.
一,把积分函数分离
∫[0~x](x-t)f(t)dt = ∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt ;
二,代入公式,对x求导.
[∫[0~x](x-t)f(t)dt]' = [∫[0~x]xf(t)dt -∫[0~x]tf(t)dt]' =[xf(x
)+∫[0~x]f(t)dt ] -xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.
三,〔∫[0~x]f(t)〕’dt=f(x),〔f(x)〕’=f’(x)
回答完毕!
注意,一、如果上限是u(x),下限是v(x)在上述过程中,还要对它对x求导u(x)’,v(x)’.这里是u(x)=x,v(x)=0.
二、还有要是,x是在f()中,要用,换元法,把它给换出去,也就是f()中始中的要积分的那个变量的函数,也就是d()中的那个量.这样再根据,积分同符号无关,可以再求导.
这是一大类题,要注意总结,这样通常在,求“极限”,还有“抽象函数运算”,“中值定理”,“求导”有涉及!
∫[0~x](x-t)f(t)dt 对X求导的结果,再求2次倒数
求高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'的求导过程,结果到底应该是xf(x),还是xf(x)-∫(0,x)f(t)d
对积分求导的题目:∫(上限x下限a)t*f(t) dt 求他的导数
变上限积分函数∫(x,0)f(-t)dt求导结果.
一个导数积分的问题∫(上限x,下限0)f(t)dt=2e^(3x)-2 如何对两边求导求出f(x)
∫(0到x)(x2-t2)f(t)dt对x的导数怎么求?
高数关于积分的求导∫(0~x)f(t)dt这个积分如果对x 求导就是一个标准的变上限积分=f(x)对吧那么对t求导呢
对0到x上f(x+t)dt的变上限积分求导时令 x+t=u 则dt=du 为什么不是d(x+t)=du即dx+dt=du
请网友高手解释下[∫(0,x)tf(t)dt]'=xf(x)-∫(0,x)f(t)dt积分求导的推导过程,
①设f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x).
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
f(x)=∫(0,2x)f(t/2)dt+ln2,显然f(0)=ln2 两边求导 f'(x)=f(2x/2)*(2x)'