问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:30:21

问一道高数应用题
设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所用材料最省.

假设横截面积为S,高度H=k*R (k>0)
则S = 1/2 * PI * R^2 + 2*R*k*R = (PI/2 + 2k) * R^2
所以2k = S/(R^2) - PI/2 --- (1)
又横截面周长
L = PI * R + 2k * R + 2R
= (S/R^2 + PI/2 + 2) * R
= S * 1/R + (PI/2 + 2) * R
当加号两边相等时有最小值根号下(PI+4)*S
此时S/R = R*(PI/2 + 2)
即S = (PI/2 + 2) * R^2
带入(1)得到k = 1
也就是H=R的时候最节省.

问一道高数应用题设排水沟的横截面积一定,横断面的上部为半圆形,下部为矩形,圆半径R与矩形高H之比为何值的时候,使得建沟所 33.一辆卡车装满货物后,它的高比宽多2m,且恰好通过如图所示的隧道（是一个上部为半圆形,下部为矩形的隧道形状,矩形的长在半径为R的半圆内内接一矩形,问矩形的边长为何值时矩形的周长最大? 如图是地下通道的横截面，其周长为l，上部为半圆，下部为矩形。已知矩形下底边长为2x，横截面积为y，求：（1）y与x的函窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m 把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y（平方米）与半圆的半某种窗的形状为半圆置于矩形之上,若此窗的周长为一定值L,试确定半圆的半径r和矩形的高如图所示容器,其下部横截面积S2为上部S1的3倍,当容器口注入重为G的某液体时,上部与下部等高,则液体对容器底部的压力为如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，写出y关于x的函数，并写出把一个矩形截去一个正方形后,所剩的矩形和原矩形是否相似?若相似说明理由；若不相似,问原矩形的长边与短边之比为多少事则一定窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m,半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大? 窗户的形状如图,它的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外延的周长固定为6M