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已知关于x的方程x²—2(m+2)x+2m²—1=的两个实数根满足x1²—x2²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:04:22
已知关于x的方程x²—2(m+2)x+2m²—1=的两个实数根满足x1²—x2²=0.求m的值.
x1²—x2²=0
即(x1+x2)(x1-x2)=0
即x1+x2=0 或x1-x2=0
(1)先分析x1+x2=0
根据韦达定理
x1+x2=-b/a=-(-2(m+2))/1=2m+4=0
==>m=-2
(2)再分析x1-x2=0
即x1=x2
方程只有一个根
所以判别式b^2-4ac=0
(-2(m+2))^2-4(2m^2-1)
=4m^2+16m+16-8m^2+4
=-4m^2+16m+20=0
==>m^2-4m-5=0
==>(m-5)(m+1)=0
==>m=5或m=-1